수학 문제 : 수영장에 물 채우기

한번은 점심 식사 중에 사샤(헤임)가 기술 연구소의 채용 위원회가 사용했던 문제를 갖고 있다고 말했다. 수영장과 네 개의 파이프가 있다. 우리 학생들은 자연히 신음소리를 냈다 : 우리 모두는 대학응시자들을 익사시키기 위해 특별하게 설계된 그와 같은 수영장 문제를 다룬 적이 있었다. 하지만 '채용 위원회'와 '기술 연구소'라는 단어가 더 위압적이었다. 이고르 라우비오스가 칠판으로 나갔고, 헤임이 문제를 제시했다. 1, 2, 3 번째 파이프를 켜면, 수영장은 12 분 안에 가득 찬다. 2, 3, 4 번째를 켜면, 15 분이 걸린다. 1, 4 번째 파이프를 켜면, 20 분이 걸린다. 문제 : 네 개의 파이프를 동시에 켜면, 수영장을 다 채우는 데 얼마나 걸리는가?

 

 나는 나스티야를 지켜봤다. 그녀는 헤임을 응시했다. 물론 그녀는 수영장을 봤다. 분명히 그녀는 또한 파이프, 밸브, 그리고 수영장 옆에서 그것이 채워지기를 기다리며 앉아 있는 사람들을 봤다. 이고르는 칠판에 수식을 쓰기 시작했고, 다른 학생들은 조언을 했다. 하지만 그때 나스티야가 말했다. "정말 작은 수영장이야, 수영장은 10분 안에 채워질거야."

 

헤임은 즉시 귀를 쫑긋 세우고, 그녀가 답을 어떻게 얻었는지 물었다.

 

"여기 수영장이 있다." 나스티야가 대답했다. "콘크리트 측면, 사다리, 두 개의 다이빙대, 그리고 파이프가 있다. 흰색 숫자가 쓰인, 검은색 파이프들이 있다."

 

"왜 파이프가 검은색인데?" 라우비오스가 끼어들었다. "아마 파이프는 회색이나, 오렌지색이겠지."

 

"큰 흰색 숫자가 쓰여 있는, 검은색 파이프야." 나스티야가 반복했다. "나는 그렇게 파이프를 봤는데, 무슨 문제가 있니? 숫자 1, 2, 3 파이프에서 물이 흘러 나와, 1 분에 수영장의 12분의 1을 채운다. 그 다음, 파이프 2, 3, 4로, 1 분에 수영장의 15분의 1을 채운다. 그 때 1, 4 파이프로, 전체의 20분의 1을 채운다. 각 파이프의 개수는 두 배이다. 너희들은 곧바로 이것을 알 수 있을거야. 네 개의 파이프 두 세트, 바로 여덟 개지. 1 분에 여덟 개의 파이프가 수영장의 5분의 1을 채울거야. 그래서 5 분에 파이프들이 수영장을 완전히 채운다. 그러면 네 개의 파이프로는 두 배가 걸릴거야. 이것이 답에 이른 전부야."

 

(발렌티나 쥴라브료바, [심연에 걸쳐 있는 눈다리] 에서)